Game Theory

          Teori Permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai persaingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam permintaan disebut pemain (players). Anggapan yang digunakan adalah bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional.

        Teori permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika Prancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. kemudian, John Von Neemann dan Oskar Morgenstern mengembangkan lebih lanjut sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. 

            Model teori permainan

Model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah strategi yang digunakan dalam permainan.

contoh :Bila jumlah pemain adalah empat, pemain disebut sebagai permainan empat-pemain. Jika jumlah keuntungan dan kerugian adalah nol, disebut permainan jumlah-nol! Atau jumlah-konstan. Sebaliknya bila tidak sama dengan nol, permainan disebut permainan bukan jumlah nol (non zero – zum game)

Ketenruan dasar

•         Dari contoh tabel matrik pay off (matrik permainan) di atas, dapat dijelaskan beberapaketentuan dasar yang terpenting dalam teori permainan, yakni :

•    Angka-angka dalam matriks pay off (atriks permainan), meninjukkan hasil dari strategi permainan yang berbeda. Dalam permainan, dua pemain jumlah nol ini, bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris dan merupakan kerugian dari pemain kolom. 

•        Anggapan yang digunakan adalah bahwa suatu strategi tidak dapat dirusak oleh pesaing atau faktor lain.

•         Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif. Contoh: dalam permainan diatas untuk perusahaan X, strategi harga S1 didominasi oleh strategi S2. 

•    Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan pesaingnya.

•       Tujuan model permainan adalah mengidentifikasikan strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain.

Dua karakteristik strategi :

•         Strategi Murni (Pure Strategy Game)

Dalam strategi Murni, strategi optimal untuk setiap pemain adalah dengan menggunakan strategi tunggal. Melalui aplikasi kriteria maximin dan kriteria minimax. Nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks baris dan minimum dari minimaks kolom, titik ini dikenal sebagai titik pelana (saddle point).   

•    Strategi Campuran (Mixed Strategy Game)

Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila strategi murni yang digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum mampu memberikan pilihan strategi yang optimal bagi masing-masing pemain/perusahaan. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran/lebih dari satu strategi untuk mendapatkan hasil optimal.

Linear Programming

Program linier (LP) adalah:metode atau teknik matematik yang digunakan untuk membantu manajer dalam pengembalian keputusan.Secara umum dapat dikatakan bahwa masalah dengan linier programming adalah pengalokasian sumber daya yang terbatas seperti ,tenaga karja,bahan baku, jam, kerja mesin ,dan modal dengan cara sebaik mungkin sehingga diperoleh maksimasi yang dapat berupa maksimum keuntungan biaya atau minimasi yang dapat berupa minimum biaya.

Suatu penyampaian masalah linier programming perlu dibentuk formulasi secara matematik dari masalah yang sedang dihadapi  dengan memenuhi syarat sebagai berikut;

1.        Adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbul matematik dan  variabel keputusan ini tidak negatif

2.     Adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik.fungsi ini harus dibuat dalam suatu sel fungsi linier yang dapat berupa maksimum atau minimum

3.        Adanya kendala sumber daya yang dibuat dalam satu set fungsi linier

  

            Aspek – Aspek linier programming

1.      Aplikasi Model Linier Programming

Model Linier programming dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah

diantaranya yaitu; 

a.       Masalah product mix atau kombinasi produksi,yaitu: menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dangan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.

b.      Masalah perencanaan investasi, yaitu: berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternative investasi,agar memaksimumkan return on investment dengan memperhatikan kemampuan dana tersedia dan ketentuan setiap alternatif investasi.

c.    Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu: menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode agar meminimumkan biaya persediaan , sewa, lembur dan biaya subkontrak.

d.    Masalah perencanaan advertensi / promosi, yaitu: berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi,agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi.

e.  Masalah diet, yaitu: berapa banyak setiap sumber makanan digunakan untuk membuat produk makanan baru.

f.   Masalah pencampuran,yaitu: berapa banyak jumlah setiap bahan yang akan digunakan untuk membuat bahan baru.

g.   Masalah distribusi / transportasi , yaitu: jumlah produk yang akan dialokasikan ke setiap lokasi pemasaran.

2.      Asumsi Model linier programming

        Terdapat empat asumsi dasar  dalam penyelesaian masalah dengan model linier programming,yaitu;

a.       Liniaritas : fungsi tujuan dan kendala dapat dibuat satu set fungsi linier

b.    Divisibility : nilai variabel keputusan dapat berbentuk pecahan atau bilangan bulat

c.       Nonnegativity : nilai variabel keputusan tidak boleh negatif atau sama dengan nol

d.      Certainty : semua keterbatasan maupun koefisien variabel setiap kendala dan fungsi tujuan dapat ditentukan secara pasti.

               Keempat asumsi diatas harus dipenuhi apabila ingin menyelesaikan masalah model linier programming.jika masalah tidak dapat memeuhi asumsi tersebut, persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan program matematik yang lain seperti: integer programming, goal programming, nonlinier programming, dan dynamic programming.

3.      Formulasi Model linier programming

Untuk membuat Fomulasi model linier programming atau sering juga disebut model matematik linier programming,terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan , yaitu;

1.      Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbul matematik.

2.      Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.

3.   Tentukan kendala dan gambar dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.

Unit Link Vs Syariah

               Dalam perkembangannya, asuransi jiwa menjadi salah satu pilihan seseorang dalam merencanakan kehidupannya di masa yang akan datang. Asuransi jiwa menjadi salah satu kebutuhan bagi sebagian besar individu. Karena, sebagian besar mungkin mulai sadar akan pentingnya berasuransi jiwa. Asuransi jiwa memiliki banyak pilihan. Mulai dari asuransi jiwa konvesional, asuransi jiwa tradisional, asuransi jiwa unit linked, sampai asuransi jiwa syariah. Pilihan asuransi jiwa tersebut memilki sedikit banyak perbedaan. Asuransi jiwa konvesional lebih menekankan pada suatu pelimpahan risiko atas kerugian keuangan kepada penanggung. Dalam asuransi jiwa konvesional, nilai hidup manusia dari segi sosial dan agama tidak dapat diukur tetapi dari segi ekonomi dapat diukur. Karena yang paling berkepentingan dengan nilai ekonomi ialah manusia itu sendiri, istri atau suami, dan anak-anak atau sanak saudara. Jika nilai ekonomi hidup seorang kepala keluarga hilang atau berkurang, maka sanak saudaranya atau yang berkepentingan langsung akan menderita kerugian.

               Secara garis besar, asuransi jiwa konvesional memiliki perbedaan dengan asuransi jiwa syariah. Yang menjadi latar belakang terbentuknya asuransi jiwa syariah adalah kebutuhan produk yang mengacu pada pandangan sebagian besar ulama dan pakar ekonomi Islam bahwa asuransi jiwa modern tidak sesuai dengan prinsip hukum (syariat) Islam atau mengandung hal-hal yang diharamkan dalam hukum Islam. Asuransi jiwa syariah mempunyai tujuan sama yaitu pengelolaan atau penanggulanggan risiko, yang membedakan hanya cara pengelolaannya. Pengelolaan risiko asuransi jiwa modern berupa transfer risiko dari peserta kepada perusahaan asuransi jiwa, sedangkan asuransi jiwa syariah menganut azas tolong menolong yaitu membagi risiko diantara peserta asuransi jiwa. Selain perbedaan cara pengelolaan risiko tersebut, ada perbedaan cara pengelolaan unsur tabungan produk asuransi jiwa. Pengelolaan tabungan asuransi jiwa modern menganut investasi ribawi, sedang asuransi jiwa syariah menganut investasi syariah yang diperkenalkan Nabi Muhammad SAW. Kontrak asuransi jiwa syariah tidak boleh mengandung beberapa hal berikut :

1. Gharar: faktor ketidakpastian dalam kontrak asuransi.
2. Maisir : adanya spekulasi, judi atau sifat untung-untungan yang muncul sebagai konsekuensi.
3. Riba   : praktek pengayaan diri dengan cara yang tidak benar.
4. Haram: harus bebas dari adanya investasi dalam komoditi yang dilarang agama Islam.

Meskipun memiliki keistimewaan tersendiri, asuransi jiwa pada dasarnya merupakan penjaminan terhadap jiwa seseorang. Baik polis asuransi jiwa unit linked maupun polis tradisional memiliki persamaan mendasar yaitu merupakan polis asuransi jiwa dan memberikan manfaat proteksi asuransi jiwa kepada pemegang polis.

Terdapat beberapa perbedaan spesifikasi antara polis unit linked dan polis tradisional :

• Risiko investasi : pada polis asuransi jiwa unit linked, nilai unit secara langsung merefleksikan nilai aset dana yang bersangkutan dan nilai ini berfluktuasi mengikuti kinerja investasi tersebut. Dengan demikian, manfaat dan risiko polis secara langsung ditanggung oleh pemegang polis.
• Transparansi : pada polis asuransi jiwa trdisional, pemegang polis tidak mengetahui dengan pasti pengalokasian premi untuk membayar berbagai biaya yang ada. Sebaliknya, cara kerja unit linked lebih transparan. Pemegang polis dapat mengetahui pengalokasian premi untuk berbagai biaya, karena pemegang polis akan menerima laporan tahunan.
• Premi : Premi polis asuransi jiwa radisional tanpa pembagian keuntungan ditetapkan dan tertera dalam polis berbentuk nilai sejumlah uang. Begitu kontrak dibuat, perusahaan asuransi maupun pemegang polis tidak dapat secara sepihak merubah kondisi polis tersebut. Sebaliknya, polis asuransi jiwa unit linked lebih fleksibel. Pemegang polis dapat merubah jumlah premi, mengambil cuti premi atau menambah premi. Perusahaan asuransi juga memiliki hak untuk menvariasikan pengenaan biaya polis tersebut.

              Dengan demikian, asuransi jiwa dibuat dengan sedemikian rupa dan dengan aturan-aturan yang satu sama lainnya berbeda. Dimaksudkan agar calon pemegang polis dapat memilih tipe asuransi jiwa yang sesuai dengan apa yang diinginkan.